Matematik: Euler Totient Fonksiyonu

Bu yazımda kripto (şifreleme) yöntemlerinde de kilit noktalarda kullanılan matematiksel bir fonksiyon olan Totient fonksiyonundan bahsedeceğim. Genellikle Euler Totient ya da Euler’in Totienti olarak adlandırılan Totient, İsveçli matematikçi Leonhard Euler tarafından ortaya konmuştur. Totient fonksiyonu, Yunan harflerinden phi(\varphi) ile simgelendiği için Phi fonksiyonu olarak da anılabilir.

Totient nedir?

Totient (kısaca φ, n) sayılar teorisinde, bir tam sayının o sayıdan daha küçük ve o sayı ile aralarında asal olan sayı sayısını belirten fonksiyondur.

Örneğin;
14 sayısını ele alalım. 14’ten küçük 13 tane pozitif tam sayı var.  Bu sayılardan 14 ile asal olanlar (en büyük ortak böleni 1 olan sayılar) 1, 3, 5, 9, 11, 13 sayılarıdır. Yani 14’ün totienti bu sayıların sayısı olan 6’dır. Kontrol ettiğimiz sayı (x olsun) asal ise kendisinden küçük sayılar ile arasında asal olacağından hesaplama esnasında direkt (x-1) diyebiliriz. φ (x) = x-1

Fonksiyonun programlama dilleri ile oluşturulması

 C Dili ile Ekran Çıktısı:

C dili Kaynak Kodu

PHP Dili ile Ekran Çıktısı:


PHP dili Kaynak Kodu

Kullanım Alanları

  • Büyük üstel sayıların modunu alma
  • Bir sayının (n) tabanına göre tersini alma
  • RSA Şifreleme algoritması

Kaynakça

Phi – Wikipedia
Euler Fonksiyonu – Matematik Dünyası
Totient – Vikipedia

Bu yazı Algoritma, Programlama kategorisine gönderilmiş ve , , , , , ile etiketlenmiş. Kalıcı bağlantıyı yer imlerinize ekleyin.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir